1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 10 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫12 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 25 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 5 sn = 5
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 0,5 لتقدير y4 ≈ y(0,4).
y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,1
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,849
- 2. x2 = 0,567
- 3. n = 13
- 4. s = 445 m
- 5. y3 = 0,5357
- 6. y4 = 0,7962
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.