1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0001؟
b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 6 s بقاعدة سيمبسون.
h = 1 sn = 6
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫02 sin x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(1).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7391
- 2. n = 16
- 3. s = 60 m
- 4. |E| = 0,12
- 5. y1 = 1,105
- 6. y5 = 1,205
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.