1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 5 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ + 2x − 5 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.متوسطة
قرّب ∫02 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(1).
y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y5 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y2 ≈ y(1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,904
- 2. c4 = 1,313
- 3. S = 0,9271
- 4. T = 1,056
- 5. y5 = 0,7354
- 6. y2 = 1,99
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.