1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 5 بمجال البداية [1, 3]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫12 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01 sin x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 3 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,2
y3 =
6.صعبة
حلّ y′ = 0,5y، y(0) = 2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1,25. الحل الدقيق هو y = y₀e0,5t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1,25) − y5|.
y′ = 0,5yy(0) = 2h = 0,25
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7391
- 2. c3 = 1,75
- 3. n = 13
- 4. |E| = 0,009617
- 5. y3 = 5,142
- 6. |E| = 0,1324
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.