1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 30 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 5 sn = 6
s = m
5.صعبة
حلّ y′ = t − y، y(0) = 2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,5. الحل الدقيق هو y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,5) − y5|.
y′ = t − yy(0) = 2h = 0,1
|E| =
6.صعبة
حلّ y′ = 2y، y(0) = −1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2,5. الحل الدقيق هو y = y₀e2t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(2,5) − y5|.
y′ = 2yy(0) = −1h = 0,5
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7391
- 2. x2 = 1,557
- 3. n = 84
- 4. s = 345 m
- 5. |E| = 0,04812
- 6. |E| = 116,4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.