1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 3ε = 0,005
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x1.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫02 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(1,25).
y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,25
y5 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 10
- 2. x1 = 1
- 3. |E| = 0,03167
- 4. S = 0,882
- 5. y5 = 0,9719
- 6. y2 = 1,242
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.