1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 5 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 6 s بقاعدة سيمبسون.
h = 1 sn = 6
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫02 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,5. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,5) − y5|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,1
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(1).
y′ = t + yy(0) = 1h = 0,5
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,567
- 2. x2 = 1,904
- 3. s = 45,33 m
- 4. T = 1,328
- 5. |E| = 0,009292
- 6. y2 = 3,281
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.