1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 1 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = ln x + x − 2 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫13 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 3]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 2 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,25
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,348
- 2. c3 = 1,625
- 3. T = 1,19
- 4. n = 37
- 5. y2 = 0,9111
- 6. y2 = 3,232
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.