1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 1ε = 0,001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,01؟
b − a = 0,5ε = 0,01
n =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.صعبة
حلّ y′ = t − y، y(0) = 2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y5|.
y′ = t − yy(0) = 2h = 0,2
|E| =
6.صعبة
حلّ y′ = t + y، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,4. الحل الدقيق هو y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,4) − y4|.
y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,1
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 10
- 2. n = 6
- 3. n = 283
- 4. n = 151
- 5. |E| = 0,1206
- 6. |E| = 0,04159
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.