1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 0,375.
x = 0,375
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 0,5ε = 0,0002
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 30 s بقاعدة سيمبسون.
h = 5 sn = 6
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 2. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 1,121
- 2. n = 12
- 3. T = 1,005
- 4. s = 335 m
- 5. y3 = 1,856
- 6. y1 = 1,817
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.