1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 x³ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫01 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,557
- 2. x1 = 0,7504
- 3. |E| = 1
- 4. S = 0,8357
- 5. y2 = 1,252
- 6. y3 = 1,112
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.