1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 1,25.
x = 1,25
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,01؟
b − a = 1ε = 0,01
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫02 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,4. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,4) − y4|.
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,1
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 1,171
- 2. n = 7
- 3. S = 1,011
- 4. S = 1,36
- 5. |E| = 0,03221
- 6. y3 = 0,7551
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.