1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 1,1849.
y = 1,1849
x =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x² − 7 بمجال البداية [2, 3]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 √(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.صعبة
حلّ y′ = t − y، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y5|.
y′ = t − yy(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x = 1,3
- 2. c3 = 2,625
- 3. T = 3,26
- 4. S = 0,3099
- 5. |E| = 0,0804
- 6. y1 = 0,09967
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.