1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0001؟
b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 0,5ε = 0,001
n =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 2 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 8 s بقاعدة سيمبسون.
h = 2 sn = 4
s = m
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 13
- 2. n = 9
- 3. s = 99,33 m
- 4. n = 100
- 5. y1 = 1,105
- 6. y3 = 1,253
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.