1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,01؟
b − a = 3ε = 0,01
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.متوسطة
قرّب ∫12 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 9
- 2. c3 = 0,625
- 3. S = 1,223
- 4. |E| = 0,01519
- 5. y1 = 1,253
- 6. y1 = 1,111
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.