1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 3,25.
x = 3,25
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 0,5ε = 0,001
n =
3.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,8. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,8) − y4|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 1,657
- 2. n = 9
- 3. |E| = 0,5238
- 4. n = 82
- 5. |E| = 0,03423
- 6. y1 = 0,7128
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.