1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 3ε = 0,005
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = e−x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 sin x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 20 s بقاعدة سيمبسون.
h = 5 sn = 4
s = m
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 2 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = t + yy(0) = 2h = 0,25
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 10
- 2. c3 = 0,625
- 3. |E| = 0,02963
- 4. s = 73,33 m
- 5. y1 = 0,5584
- 6. y3 = 4,109
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.