1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 3,8.
x = 3,8
y =
3.متوسطة
قرّب ∫02 √x·e−x dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,2 لتقدير y5 ≈ y(0,5).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,1
y5 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = −2ty، y(0) = 3 لتقدير y5 ≈ y(0,5).
y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,1
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 0,6875
- 2. y = 0,9392
- 3. T = 0,5462
- 4. n = 71
- 5. y5 = 0,4415
- 6. y5 = 2,441
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.