1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0001؟
b − a = 4ε = 0,0001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 1 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = −2ty، y(0) = −1 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,25
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 16
- 2. c3 = 1,375
- 3. S = 0,8562
- 4. T = 1,194
- 5. y1 = 0,5434
- 6. y3 = −0,6563
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.