1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 60 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 10 sn = 6
s = m
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = −y، y(0) = −1 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = −yy(0) = −1h = 0,1
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 0,7504
- 2. c3 = 0,625
- 3. S = 0,8697
- 4. s = 475 m
- 5. y1 = 1,095
- 6. y3 = −0,7412
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.