1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ + 2x − 2 بمجال البداية [0, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 x³ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫02 √x·e−x dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,4. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,4) − y4|.
y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,1
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0 لتقدير y4 ≈ y(2).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 0,875
- 2. x1 = 0,7504
- 3. |E| = 1
- 4. S = 0,5543
- 5. |E| = 0,09662
- 6. y4 = 2,589
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.