1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 4,3.
x = 4,3
y =
3.متوسطة
قرّب ∫01 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = −2ty، y(0) = −1 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,2
y3 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,567
- 2. y = 0,8161
- 3. S = 0,3102
- 4. |E| = 0,1326
- 5. y3 = −0,7728
- 6. y1 = 0,5474
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.