1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 3 بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = e−x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫13 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 3]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,25
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,114
- 2. c4 = 0,5625
- 3. n = 116
- 4. n = 90
- 5. y1 = 0,5434
- 6. y2 = 0,4585
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.