1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 2,5. جد x2.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
5.صعبة
حلّ y′ = t + y، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2,5. الحل الدقيق هو y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(2,5) − y5|.
y′ = t + yy(0) = 3h = 0,5
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = −2ty، y(0) = 0,5 لتقدير y2 ≈ y(0,4).
y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,926
- 2. x1 = 0,5379
- 3. S = 0,882
- 4. T = 1,19
- 5. |E| = 18,35
- 6. y2 = 0,4255
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.