1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 3ε = 0,005
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ + 2x − 7 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.متوسطة
قرّب ∫12 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫03 √x·e−x dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
T =
5.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(2) − y4|.
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 10
- 2. c3 = 1,625
- 3. |E| = 0,003877
- 4. T = 0,4746
- 5. |E| = 0,01832
- 6. y3 = 0,9895
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.