1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x1.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = ln x + x − 3 بمجال البداية [1, 3]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,2 لتقدير y5 ≈ y(2,5).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,5
y5 =
6.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y4|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1
- 2. c4 = 2,125
- 3. S = 0,9313
- 4. n = 100
- 5. y5 = 1,931
- 6. |E| = 0,1181
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.