1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = ln x + x − 4 بمجال البداية [1, 4]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 2ε = 0,005
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 60 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 6
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = 0,5y، y(0) = 1 لتقدير y5 ≈ y(2,5).
y′ = 0,5yy(0) = 1h = 0,5
y5 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,2 لتقدير y5 ≈ y(2,5).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,5
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 3,063
- 2. n = 9
- 3. S = 1,109
- 4. s = 460 m
- 5. y5 = 3,052
- 6. y5 = 1,931
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.