1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 4. جد x1.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x1 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 2 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 8 s بقاعدة سيمبسون.
h = 2 sn = 4
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫14 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.صعبة
حلّ y′ = 1,5y، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2,5. الحل الدقيق هو y = y₀e1,5t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(2,5) − y5|.
y′ = 1,5yy(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 2 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,25
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1,5
- 2. x1 = 2,891
- 3. s = 38,67 m
- 4. |E| = 0,0418
- 5. |E| = 26,11
- 6. y2 = 1,589
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.