1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 2,3.
x = 2,3
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 5 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 e−x² dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 2 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 8 s بقاعدة سيمبسون.
h = 2 sn = 4
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t − y، y(0) = 3 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = t − yy(0) = 3h = 0,1
y2 =
6.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2,5. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(2,5) − y5|.
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,5
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 0,906
- 2. x1 = 3,5
- 3. T = 0,7451
- 4. s = 116,7 m
- 5. y2 = 2,476
- 6. |E| = 0,00193
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.