1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 20 بقيمة البداية x₀ = 4,5. جد x2.
f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 5 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫12 1/x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(1).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
y5 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 4,472
- 2. x1 = 3,5
- 3. |E| = 0,001297
- 4. n = 283
- 5. y5 = 1,41
- 6. y1 = 0,09967
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.