1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 7 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 2ε = 0,0002
n =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫13 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 3]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
4.متوسطة
قرّب ∫03 √x·e−x dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 4
S =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = t + y، y(0) = 2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,8. الحل الدقيق هو y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,8) − y4|.
y′ = t + yy(0) = 2h = 0,2
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,648
- 2. n = 14
- 3. n = 52
- 4. S = 0,7254
- 5. y1 = 1,111
- 6. |E| = 0,4558
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.