1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 4. جد x2.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 10 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 6 s بقاعدة سيمبسون.
h = 1 sn = 6
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫01 sin x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 2. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,926
- 2. x2 = 1,849
- 3. s = 69,33 m
- 4. |E| = 0,0001645
- 5. y1 = 1,817
- 6. y1 = 1,667
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.