1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 1ε = 0,005
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 20 s بقاعدة سيمبسون.
h = 5 sn = 4
s = m
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 8
- 2. x1 = 1,5
- 3. s = 116,7 m
- 4. n = 37
- 5. y1 = 0,5474
- 6. y1 = 1,223
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.