1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 0,5ε = 0,005
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x1.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = 2y، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,5. الحل الدقيق هو y = y₀e2t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,5) − y5|.
y′ = 2yy(0) = 3h = 0,1
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 7
- 2. x1 = 0,5
- 3. T = 0,8194
- 4. n = 27
- 5. y1 = 1,095
- 6. |E| = 0,6899
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.