1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 0,5ε = 0,005
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 25 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 5 sn = 5
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫02 e−x² dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = −1 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,25
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 7
- 2. x2 = 1,636
- 3. s = 302,5 m
- 4. T = 0,8806
- 5. y2 = 1,252
- 6. y2 = −0,242
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.