1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0001؟
b − a = 3ε = 0,0001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 10 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 15
- 2. x2 = 1,953
- 3. S = 1,091
- 4. T = 0,9118
- 5. y3 = 1,019
- 6. y1 = 2,636
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.