1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x1.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫14 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫02 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 1 لتقدير y5 ≈ y(0,5).
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,1
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 0,5663
- 2. x2 = 0,5671
- 3. |E| = 0,0418
- 4. T = 1,354
- 5. y1 = 0,688
- 6. y5 = 1,578
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.