1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 1ε = 0,005
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 2ε = 0,05
n =
3.متوسطة
قرّب ∫13 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫01 √x·e−x dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 2 لتقدير y2 ≈ y(1).
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 8
- 2. n = 6
- 3. |E| = 0,01805
- 4. S = 0,3683
- 5. y1 = 0,5584
- 6. y2 = 1,241
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.