1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0001؟
b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = ln x + x − 4 بمجال البداية [1, 4]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 20 s بقاعدة سيمبسون.
h = 5 sn = 4
s = m
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫12 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 2. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(1).
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 13
- 2. c4 = 3,063
- 3. s = 96,67 m
- 4. n = 13
- 5. y1 = 1,817
- 6. y2 = 2,195
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.