1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x² − 5 بمجال البداية [2, 3]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 0,25.
x = 0,25
y =
3.متوسطة
قرّب ∫12 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫02 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 2,188
- 2. y = 1,087
- 3. |E| = 0,01519
- 4. T = 1,088
- 5. y3 = 0,8325
- 6. y1 = 0,09967
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.