1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = ln x + x − 4 بمجال البداية [1, 4]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 3
c3 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 10 بقيمة البداية x₀ = 3. جد x2.
f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 e−x² dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 sin(x²) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,25
y3 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. c3 = 2,875
- 2. x2 = 3,162
- 3. T = 0,8811
- 4. T = 0,6918
- 5. y3 = 1,892
- 6. y1 = 0,9817
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.