1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 2,5. جد x2.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 4ε = 0,05
n =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫13 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 3]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01 e−x² dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0 لتقدير y2 ≈ y(0,4).
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,2
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,926
- 2. n = 7
- 3. n = 37
- 4. T = 0,7451
- 5. y1 = 1,108
- 6. y2 = 0,02402
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.