1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 3 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 60 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 6
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = 1,5y، y(0) = 2 لتقدير y5 ≈ y(1,25).
y′ = 1,5yy(0) = 2h = 0,25
y5 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7391
- 2. x1 = 2
- 3. S = 3,219
- 4. s = 596,7 m
- 5. y5 = 9,83
- 6. y1 = 2,81
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.