1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 5 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 5 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x1.
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 0,75. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,75) − y3|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 لتقدير y5 ≈ y(1,25).
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,25
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1,343
- 2. x1 = 1,909
- 3. S = 0,7469
- 4. S = 0,7468
- 5. |E| = 0,08674
- 6. y5 = 1,897
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.