1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 3ε = 0,0002
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 1ε = 0,001
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01 √(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 14
- 2. n = 10
- 3. T = 1,117
- 4. |E| = 0,1326
- 5. y2 = 1,223
- 6. y3 = 1,436
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.