1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 1ε = 0,005
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 7 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 4 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 1 sn = 4
s = m
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 0,5 لتقدير y4 ≈ y(1).
y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 8
- 2. x1 = 1,571
- 3. S = 0,8299
- 4. s = 47,5 m
- 5. y1 = 1,223
- 6. y4 = 0,7474
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.