1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 2,5. جد x2.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 3 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.صعبة
حلّ y′ = 0,5y، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2,5. الحل الدقيق هو y = y₀e0,5t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(2,5) − y5|.
y′ = 0,5yy(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = −2ty، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(0,5).
y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,1
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,926
- 2. x2 = 1,732
- 3. S = 0,8299
- 4. S = 1,976
- 5. |E| = 0,4386
- 6. y5 = 0,4068
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.