1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 3ε = 0,005
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 2,5. جد x1.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 e−x² dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 10
- 2. x1 = 2,917
- 3. T = 0,8806
- 4. n = 12
- 5. y1 = 0,5267
- 6. y1 = 0,1003
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.