1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 0,5ε = 0,001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y5|.
y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 9
- 2. x2 = 0,7391
- 3. S = 0,838
- 4. n = 127
- 5. |E| = 0,01575
- 6. y1 = 1,105
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.