1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 3 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 e−x² dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1 لتقدير y4 ≈ y(0,4).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 0,6875
- 2. x1 = 1
- 3. T = 0,7314
- 4. S = 1,109
- 5. y1 = 1,105
- 6. y4 = 1,573
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.